جواب سوالات ریاضی ششم ابتدایی فصل پنجم اندازه گیری (از صفحه ی ۸۸ تا ۱۰۸ کتاب ریاضی ششم دبستان) شامل حل فعالیت، تمرین و کار در کلاس (درس های طول و سطح، حجم و جرم، مساحت دایره، خط و زاویه و مرور فصل ۵ و معما و سرگرمی) فصل 5 ریاضی پایه ششم ابتدایی در این صفحه از جالب فا تقدیم شما عزیزان پایه ی ششم می‌شود.

ریاضی ششم فصل اندازه گیری با جواب

درس طول و سطح ریاضی ششم

جواب فعالیت صفحه ۸۸ ریاضی ششم

1. کارهای یک هفته ی اخیر خود را مرور کنید. دو مورد از مواردی را که نیاز به دانستن اندازه ای داشتید، بنویسید و با هم گروهی هایتان مطرح کنید.

• انداره‌ی ارتفاع یک نردبان برای رفتن به پشت بام
• اندازه‌ی دور کمر خودم برای خریدن یک شلوار
• اندازه‌ی قد و وزن خودم برای چک کردن سلامتی
• اندازه‍‌ی فاصله‌ی اجتماعی که در زمان کرونا باید بین خودمان و دیدگران رعایت کنیم
• اندازه‌ی طول و عرض عکسِ تکالیف برای ارسال در برنامه‌ی شاد

2. بعضی از مواردی که اندازه گیری آن را قبلاً یاد گرفته ایم، در جدول سمت راست آمده است.

الف) واحدهای مربوط به هر کدام را از کادر سمت چپ انتخاب کنید و از کوچک به بزرگ در جدول در جای مناسب بنویسید.

✍	واحد (از کوچک به بزرگ)
طول	میلیمتر – سانتیمتر – متر – کیلومتر
زمان	ثانیه – دقیقه – ساعت – روز
سطح	سانتیمتر مربع – مترمربع – کیلومتر مربع
جرم	گرم – کیلوگرم
زاویه	درجه
حجم	میلی لیتر (سانتیمتر مکعب) – لیتر – مترمکعب

ب) هریک از تصویرهای زیر به کدام یک از موارد جدول اشاره می کند؟ مانند نمونه زیر آن بنویسید.

پ) شما هم برای هر مورد مثالی متفاوت بزنید.

1. طول: قد انسان، قطر تلویزیون، طول یا عرض فرش، ارتفاع یک برج و…
2. زاویه: جهت آینه بغل ماشین، شیب یک سربالایی، میزان باز شدن در اتاق و…
3. جرم: مقدار برنج که از سوپرمارکت می‌خریم، مقدار هندوانه که از میوه فروشی می‌خریم و…
4. زمان: مدت یک فیلم سینمایی، مدت زمان مسابقه فوتبال، مدتی که طول میکشد تا از خانه به سرکوچه برویم و…
5. حجم: فضایی که آب در یک تانکر اشغال کرده است، حجم یک پاکت شیر، میزان مصرف گاز خانگی و…
6. سطح: مساحت یک فرش، مساحت خانه یا مدرسه و…

| جالب فا |

کار در کلاس صفحه ۸۹ ریاضی ششم با جواب

در هریک از موارد زیر کدام مقدار را اندازه می گیریم؟ دور آن خط بکشید.

• الف) دور کمر: طول
• ب) مدت بارش باران: زمان
• پ) سنگینی میوه: جرم
• ت)  باز شدگی قیچی: زاویه
• ث) زیربنای ساختمان: سطح
• ج) ارتفاع کوه دماوند: طول

❤❤

جواب فعالیت صفحه ۸۹ ریاضی ششم

1. یک متِر خیّاطی بردارید. طول آن چند سانتی متر است؟ 150 سانتی‌متر

چند متر است؟ 1/5 متر

با توجّه به اینکه هر ده سانتی متر یک دسی متر است، متر خیّاطی چند دسی متر است؟ 15 دسی‌متر (150 را تقسیم بر 10 میکنیم)

2. اندازه های زیر را در مورد خودتان حدس بزنید و در جدول بنویسید. سپس به کمک ابزار مناسب، اندازه گیری و جدول را کامل کنید.

در جدول زیر اعدادی به صورت تقریبی برای شما نوشته‌ام اما واضح است که این اندازه‌ها برای هرکدام از شما متفاوت است. اگر خودتان اندازه نمیگیرید، به خصوص اگر دختر هستید اعداد کمتری در نظر بگیرید.

جواب کار در کلاس صفحه 89 ریاضی ششم

1. در جاهای خالی واحد مناسب بنویسید.

1 متر × 1000 = 1 کیلومتر

1 دسی‌متر × 10 = 1 متر

1 سانتی‌متر × 10 = 1 دسی‌متر

1 میلیی‌متر × 10 = 1 سانتی‌متر

2. طول قدم های مجید تقریباً 0/5 متر است. مجید چند قدم باید بردارد تا یک کیلومتر رفته باشد؟

یک کیلومتر یعنی هزار متر، بنابراین هزار را بر نیم تقسیم میکنیم:

قدم 2000 = 0/5 ÷ متر 1000

بنابراین مجید باید دو هزار قدم بردارد تا یک کیلومتر راه رفته باشد.

| JalebFa.ir |

جواب فعالیت صفحه ۹۰ ریاضی ششم

1. الف) کف دست خود را روی مربع‌های زیر بگذارید و دور آن را خط بکشید. مساحت کف دست شما تقریباً 110 سانتی‌متر مربع است.

(اندازه دست شما ممکن است متفاوت باشد، اما همانطور که در عکس زیر هم برای نمونه نشان داده‌ام ، طول دست 11 سانتی متر و عرض آن 10 سانتی متر است که با ضرب کردن طول و عرض، مساحت 110 به دست می‌آید.)

ب) به کمک سطح دست خود، دو چیز مثال بزنید که مساحت آن بین ٢ تا ٦ دسی‌متر مربّع باشد.

(توضیح: مثلا کتاب ریاضی با عرض 20 سانتی‌متر و طول 27 سانتی‌متر، مساحتش میشه 540 سانتی‌متر مربع که معادل 5.4 دسی‌متر مربع هست)

پ) سطح مستطیلی به مساحت ١٢ سانتی مترمربّع از مربّع های بالا را رنگ کنید. (در شکل بالا با رنگِ آبی رنگ شد)

این مستطیل سطح چه چیز واقعی می تواند باشد؟ یک پاک کن بزرگ

سانتی‌متر 2 = عرض مستطیل

سانتی‌متر 6 = طول مستطیل

2. کف کلاس یک مربّع بکشید که هر ضلع آن ١٠ دسی‌متر یا ١ متر باشد. داخل این مربّع بایستید. چند نفر جا شدید؟

9 نفر جا شدیم (تقریبی)

3. در تصویر روبه رو مساحت کف کلاس چند مترمربّع است؟ با یک عدد مخلوط بیان کنید.

³/₄  15 متر مربع:

³/₄  15 = ⁶³/₄ = ⁷/₂ × ⁹/₂ = ¹/₂  3 × ¹/₂  4 

(راهنمایی برای حل ضرب اعداد مخلوط: در ابتدا هرکدام از اعداد مخلوط را به کسر بزرگتر از واحد تبدیل میکنیم و سپس آن دو کسر را در هم ضرب میکنیم و از آنجایی که پاسخ دوباره یک کسر بزرگتر از واحد است (⁶³/₄)، آن را به یک عدد مخلوط تبدیل میکنیم؛ 63 تقسیم بر 4 میشود 15 و ³/₄ هم باقی می‌ماند)

برای دقیق تر شدن اندازه ی سطح پیشنهاد می کنید از چه واحدی استفاده کنیم؟

دسی‌متر مربع یا سانتی‌متر مربع یا میلی‌متر مربع

| جالب فا |

کار در کلاس صفحه ۹۱ ریاضی ششم با جواب

با توجّه به واحد سطح، مساحت هر شکل را با یک عدد مخلوط بیان کنید.

❤❤

جواب فعالیت صفحه ۹۱ ریاضی ششم ابتدایی

1. مساحت زمین مشهدی غلام یک هکتار است. هر ضلع آن چند متر می تواند باشد؟

10000 مترمربع = 100 متر × 100 متر

یک مثال دیگر بزنید:

10000 مترمربع = 20 متر × 500 متر

2. هر کیلومترمربّع چند هکتار است؟ 100 هکتار

1 کیلومتر مربع = 1 کیلومتر × 1 کیلومتر

1000000 متر مربع = 1000 متر × 1000 متر

از آنجایی که هر 10000 متر مربع معادل 1 هکتار است، بنابراین:

100 هکتار = 10000 ÷ 1000000

❤❤

جواب کار در کلاس صفحه 91 ریاضی ششم

1. در جای خالی عدد یا واحد یا مثال مناسب بنویسید.

• طول تخته ی کلاس بین ٢ و ٣ متر است.
• مساحتِ کنترلِ تلویزیون یک دسی‌متر مربّع است.
• قطر دگمه‌ی لباس 15 میلی‌متر است.
• مساحت منزلی 75 مترمربع است.
• مساحت یک باغ میوه 6 هکتار است.
• مساحت دریاچه خزر 370 هزار کیلومتر مربع است.

2. هریک از تصویر های زیر سطح چه چیز واقعی می تواند باشد؟

• 1 متر مربع: حمام
• 100 متر مربع: مغازه
• یک هکتار:گلخانه
• یک کیلومتر مربع: شهرک

3. به کمک جدول تناسب، واحدها را به هم تبدیل کنید.

4. تحقیق کنید:

• مساحت کشور ایران 1648195 (واحد: کیلومتر مربع)
• مساحت زمین والیبال 162 (واحد: متر مربع)
• مساحت استان شما (تهران):  13689 (واحد: کیلومتر مربع )
• مساحت مدرسه‌ی شما:  2000 (واحد: متر مربع)

نکته: مساحت استان و مدرسه‌ برای هرکدام از شما عزیزان متفاوت خواهد بود، لذا جالب فا برای راحتی شما مساحت تمام استان های ایران را خدمتتان ارائه می‌کند:

مساحت استان شما

• مساحت استان تهران: 13689 کیلومتر مربع
• مساحت استان اصفهان: 107027 کیلومتر مربع
• مساحت استان فارس: 122608 کیلومتر مربع
• مساحت استان قم: 11240 کیلومتر مربع
• مساحت استان مرکزی: 29530 کیلومتر مربع
• مساحت استان البرز: 5833 کیلومتر مربع
• مساحت استان یزد: 76469 کیلومتر مربع
• مساحت استان لرستان: 29308 کیلومتر مربع
• مساحت استان کردستان: 29137 کیلومتر مربع
• مساحت استان کرمانشاه: 25009 کیلومتر مربع
• مساحت استان ایلام: 20133 کیلومتر مربع
• مساحت استان سمنان: 97491 کیلومتر مربع
• مساحت استان بوشهر: 22742 کیلومتر مربع
• مساحت استان چهارمحال و بختیاری: 16421 کیلومتر مربع
• مساحت استان کهگیلویه و بویراحمد: 16264 کیلومتر مربع
• مساحت استان گلستان: 20367 کیلومتر مربع
• مساحت استان مازندران: 23756 کیلومتر مربع
• مساحت استان گیلان: 14044 کیلومتر مربع
• مساحت استان خوزستان: 64057 کیلومتر مربع
• مساحت استان کرمان: 183193 کیلومتر مربع
• مساحت استان هرمزگان: 70697 کیلومتر مربع
• مساحت استان خراسان رضوی: 118854 کیلومتر مربع
• مساحت استان خراسان جنوبی: 151193 کیلومتر مربع
• مساحت استان خراسان شمالی: 28434 کیلومتر مربع
• مساحت استان آذربایجان شرقی: 45491 کیلومتر مربع
• مساحت استان آذربایجان غربی: 37059 کیلومتر مربع
• مساحت استان اردبیل: 17953 کیلومتر مربع
• مساحت استان سیستان و بلوچستان: 180726 متر مربع
• مساحت استان زنجان: 21773 متر مربع
• مساحت استان همدان: 20173 متر مربع
• مساحت استان قزوین: 18549 متر مربع

❤❤

جواب تمرین صفحه ۹۲ ریاضی ششم

1. در خانه بگردید. سطح هایی پیدا کنید که به شکل مربّع یا مستطیل باشد. مساحت آنها را پیدا کنید و در جدول بنویسید.

❤❤

صفحه ۹۳ ریاضی ششم با جواب

2. سطح کلّ حرم امام رضا (ع) (بخش سبز رنگ) تقریباً چند مترمربّع است؟

ابتدا طول وعرض را با خط کش از روی کتاب اندازه‌گیری می‌کنیم:

• طول تقریبی بخش سبز رنگ بر روی نقشه: 10 سانتی‌متر
• عرض تقریبی بخش سبز رنگ بر روی نقشه: 8 سانتی‌متر

از آنجایی که کتاب گفته است هر 1 سانتی‌مترِ این نقشه معادلِ 33 متر روی زمین است، بنابراین هر کدام از ایتن اعداد را در 33 ضرب میکنیم تا طول و عرض واقعی بر روی زمین به دست بیاید:

طول بخش سبز رنگ بر روی زمین = 10 ضربدر 33 = 330 متر

عرض بخش سبز رنگ بر روی زمین = 8 ضربدر 33 = 264 متر

حالال از از فرمول (مساحت = طول ضربدر عرض) مساحت کل حرم را حساب می‌کنیم:

87120 = 264 × 330

پس سطح صحن جامع رضوی تقریباً 87120 مترمربع می‌باشد.

(اطلاعات عمومی: در واقعیت، مساحت کلّ حرم امام رضا تقریباً یک میلیون مترمربع است)

الف) سطح صحن جامع رضوی تقریباً چندمتر مربع است؟

مانند بخش قبل ابتدا طول وعرض را با خط کش از روی کتاب اندازه‌گیری می‌کنیم و سپس هرکدام در 33 ضرب میکنیم تا طول و عرض واقعی بر روی زمین به دست بیاید، سپس مساحت را حساب میکنیم.

طول صحن جامع رضوی: بر روی نقشه: 7 سانتی‌متر – در نتبجه بر روی زمین: 231 متر

عرض صحن جامع رضوی بر روی نقشه: 3 سانتی‌متر – در نتبجه بر روی زمین: 99 متر

مساحت = طول ضربدر عرض، بنابراین:

22869 = 99 × 231

پس سطح صحن جامع رضوی تقریباً 22869 مترمربع می‌باشد.

ب) از باب الجواد تا حرم امام رضا چند متر است؟

اگر با خط کش بر روی کتاب فاصله‌ی باب الجواد تا حرم امام رضا را  اندازه بگیریم میشود 7 سانتی‌متر، از آنجایی که هر 1 سانتی‌متر این نقشه معادل 33 متر روی زمین است، بنابراین: 231 = 33 × 7

پس، از باب الجواد تا حرم امام رضا 231 متر است.

پ) مساحت صحن انقلاب بزرگ تر است یا صحن آزادی؟ چقدر؟

با همان روش قبلی مساحت هرکدام را حساب میکنیم:

طول صحن انقلاب: بر روی نقشه: 2 سانتی‌متر – در نتبجه بر روی زمین: 66 متر

عرض صحن انقلاب بر روی نقشه: 1 سانتی‌متر – در نتبجه بر روی زمین: 33 متر

مساحت صحن انقلاب = 66 × 33 = 2178 متر مربع

طول صحن آزادی: بر روی نقشه: 1/5 سانتی‌متر – در نتبجه بر روی زمین: 49/5 متر

عرض صحن آزادی بر روی نقشه: 1 سانتی‌متر – در نتبجه بر روی زمین: 33 متر

مساحت صحن آزادی = 49/5 × 33 = 1633 متر مربع

545 = 1633 – 2178

بنابراین مساحت صحن انقلاب 545 مترمربع از مساحت صحن آزادی بزرگتر است. 

| جالب فا |

3. در نزدیکی رودبار زمینی به مساحت ٦ کیلومترمربّع زیر کشت زیتون است. اگر سالانه از هر هکتار آن ١٦٠٠٠ کیلوگرم زیتون به دست آید، و هر کیلوگرم زیتون به قیمت ١٢٠٠٠ تومان صادر شود، درآمد سالانه ی حاصل از این زمین چقدر است؟

هکتار 600 = 6 کیلومتر مربع

کیلوگرم 9600000 = 16000 × 600 جرم کل زیتون

115200000000 = 12000 × 9600000 = درآمد

بنابراین درآمد سالانه‌ی حاصل از این زمین 115,200,000,000 تومان است.

4. یک مترمربّع صفحه ی خورشیدی با استفاده از تابش خورشید در هر ساعت حدود ٢٠٠ وات برق تولید می کند (این مقدار به اندازه ی روشن نگه داشتن 10 لامپ 20 وات است). اگر روزانه ٨ ساعت آفتاب بتابد، هر متر مربع صفحه ی خورشیدی در یک ماه چند وات برق تولید می کند؟

وات در ساعت 1600 = وات 200 × ساعت 8

وات در ماه 48000 = روز 30 × وات 1600

بنابراین هر متر مربّع صفحه‌ی خورشیدی در یک ماه 48000 وات برق تولید می‌کند.

✅ برای تولید 120 کیلو وات برق در یک ماه چه سطحی از صفحه لازم است؟

وات 120000 = 1000 × کیلو وات 120

مترمربع 2/5 = 48000 ÷ 120000

بنابراین در یک ماه 2/5 مترمربع صفحه‌ی خورشیدی لازم است.

📣ویژه ی اینستاگرام 📣

یه معمای تصویری گذاشتم توی اینستاگرام، اگه فکر میکنی میتونی جواب بدی روی لینک زیر کلیک کن و پیج اینستاگرام جالب فا رو فالو کن و به اون معما هم جواب بده:

اینستاگرام جالب فا

از این به بعد قراره توی اینستا هم برنامه‌های جالبی داشته باشیم

💎

❤ جالب فا ❤

فصل پنجم ریاضی ششم با جواب

درس حجم و جرم ریاضی ششم

جواب فعالیت صفحه ۹۴ ریاضی ششم

1. شکل روبه رو یک هرم و شکل زیر گسترده ی آن است. اندازه ها را روی شکل کامل کنید و بر روی کاغذ، گسترده ی آن را برحسب سانتی متر بکشید و از روی خط چین ها تا کنید. کدام پاره خط ها کنار هم قرار می گیرند؟ آنها را با چسب نواری بچسبانید.

2. گسترده ی روبه رو را نیز مانند هرم قبلی بکشید و هرم دیگری بسازید. می توانید طول ضلع مثلّث ها یا مربّع را تغییر دهید.

3. یکی از دانش آموزان گسترده ی مکعّب و مکعّب مستطیل را به شکل های زیر کشیده است. اندازه ی تمام ضلع ها را روی شکل کامل کنید و سطح های مساوی را هم رنگ کنید.

4. با کاغذ مستطیل شکلی مانند تصویر روبه رو یک استوانه ساخته ایم (عرض ها را به هم چسبانده ایم). حدس بزنید اگر استوانه را از روی پاره خطّ نشان داده شده برش بزنیم، چه شکلی درست می شود؟ این کار را انجام دهید و شکل به دست آمده را بکشید.

شکل متوازی‌الأضلاع درست می‌شود. 

| جالب فا |

جواب کار در کلاس صفحه ۹۵ ریاضی ششم

1. اشیایی مانند اشیای ردیف اوّل جدول پیدا کنید، آنها را در دست بگیرید و جدول را کامل کنید.

2. کف یک استوانه، مکعّب های واحد چیده ایم. شکل روبه رو تصویر آن را از بالا نشان می دهد. اگر در این استوانه ۵ لایه مکعّب واحد بچینیم، حجم استوانه تقریباً چند مکعّب واحد می شود؟

در هر لایه 16 مکعب واحد چیده شده است، بنابراین برای 5 لایه:

80 = 16 × 5

در نتیجه حجم استوانه تقریباً 80 مکعّب واحد است.

✅ چگونه می توانیم اندازه ی دقیق تری از حجم پیدا کنیم؟

می‌توانیم مکعب‌های نصف واحد و ریزتر را نیز بچینیم و محاسبه کنیم.

3. کف انباری را با کارتون هایی به شکل مکعّب با ضلع یک متر مانند شکل روبه رو پر کرده ایم.

مساحت کف انبار چقدر است؟ 40 متر مربع

40 = 5 × 8

حجم کارتون ها چقدر است؟ 40 متر مکعب

40 = 1 × 40

✅ دو مقدار به دست آمده با هم چه تفاوتی دارند؟

اولی بیانگرِ مساحت است و واحدش مترمربع است، اما دومی بیانگر حجم است و واحدش مترمکعب.

❤❤

جواب فعالیت صفحه 95 ریاضی ششم

1. با میله یا چوب های یک متری، مکعّبی به حجم یک متر مکعّب بسازید. چند میله استفاده کردید؟ 12 میله. هر سطح این مکعّب چند مترمربّع است؟ 1 متر مربع. به نظر شما کولر آبی چه حجمی دارد؟ تقریباً 1 مترمکعب. حجم کلاس خود را تخمین بزنید. اگر فرض کنیم ابعاد کلاس 8 × 4 × 3 متر باشد، حجم کلاس 96 متر مکعب خواهد بود.
2. چهار وسیله به شکل مکعّب یا مکعّب مستطیل پیدا کنید و حجم تقریبی آن ها را به دست آورید.

| JalebFa.ir |

جواب فعالیت صفحه ۹۶ ریاضی ششم

1. حجم اتاقی ٦٠ مترمکعّب است. طول و عرض و ارتفاع آن چه اندازه هایی می تواند باشد؟ مثلاً 5 × 4 × 3 متر، یا 2 × 10 × 3 متر، یا 6 × 5 × 2 متر، یا 3 × 10 × 2 متر و…

2. جاهای خالی را پر کنید.

1 متر × 1 متر × 1 متر = 1 مترمکعب

دسی‌متر مکعب  1000 = 10 دسی‌متر × 10 دسی‌متر × 10 دسی‌متر = 1 مترمکعب

سانتی‌متر مکعب  1000000 = 100 سانتی‌متر × 100 سانتی‌متر × 100 سانتی‌متر = 1 مترمکعب

3. جاهای خالی را پر کنید و به کمک جدول تناسب، واحدها را به یکدیگر تبدیل کنید.

❤❤

جواب فعالیت صفحه 96 ریاضی ششم

1. هر سانتی مترمکعّب یک سی سی است.
   یک دسی مترمکعّب 1000 سی سی یا یک لیتر است.
   یک مترمکعّب معادل چند لیتر است؟ 1000 لیتر
2. جرم یک سی سی آب تقریباً یک گرم است.
   یک لیتر آب تقریباً 1000 گرم یا یک کیلوگرم جرم دارد.
   روی بطری شیر یک لیتری را نگاه کنید. شیر داخل آن چند گرم است؟ تقریباً 1000 گرم
3. هر یک از وسایل زیر را به ابزارها و واحدهای اندازه گیری مناسب وصل کنید.

❤❤

کاردرکلاس صفحه ۹۶ ریاضی ششم ابتدایی

1. جرم موارد روبه رو را ابتدا حدس بزنید و سپس اندازه بگیرید و در جدول بنویسید.

	کیف	کتاب ریاضی	خودتان	نوزاد	تُن ماهی
حدس	500	200	35	2	150
جرم	500 تا 1500	300	38	3 تا 5	180
واحد	گرم	گرم	کیلوگرم	کیلوگرم	گرم

2. میانگین جرم دانش آموزان کلاس خود را پیدا کنید. مثلاً 40 کیلوگرم

| جالب فا |

ریاضی ششم درس حجم و جرم صفحه 97

1. در جای خالی عدد یا واحد یا مثال مناسب بنویسید.

• برای جلد کردن کتاب ریاضی 875 سانتی‌متر مربع نایلون مصرف شد.
• مساحت تخته وایت بُرد 20 دسی مترمربّع است. (ابعاد 40 در 50 سانتی‌متر معادل 4 در 5 دسی‌متر که مساحتش 20 دسی‌مترمربع می‌شود)
• حجم کمد لباسی 1/32 متر مکعب است.
• مساحت بوستان نزدیک منزل ما ¹/₃ 1 هکتار است.
• کامیونی که روی باسکول رفته بود 10 تن جرم داشت.
• در سماور 5 لیتر آب جا میگیرد.
• حجم کوله پشتی 26752 سانتی مترمکعّب است. (مثلاً کوله پشتی به ابعاد 44x19x32 سانتی‌متر)

2. میخواهیم داخل حوض زیر را رنگ کنیم. اگر برای رنگ آمیزی هر مترمربّع 0/2 کیلوگرم رنگ کافی باشد، برای کلّ حوض چند کیلوگرم رنگ باید تهیه شود؟

در ابتدا مساحت قسمت‌هایی که باید رنگ شود را حساب می‌کنیم:

= (4×7) + (2×7) + (2×7) + (2×4) + (2×4) = مساحت

مترمربع 72 = 28+ 14 + 14 + 8 + 8 =

پس در کل باید 72 مترمربع را رنگ آمیزی کنیم و برای هر متر مربع 0/2 کیلوگرم رنگ میخواهیم:

کیلوگرم 14/4 = 0/2 × 72 = جرم رنگ

در نتیجه برای کلّ حوض باید 14/4 کیلوگرم رنگ تهیه شود.

✅ چند لیتر آب برای پر شدن حوض لازم است؟

مترمکعب 56 = 2×4×7 = حجم حوض

می‌دانیم هر یک مترمکعب معادلِ هزار لیتر است، بنابراین:

لیتر 56000 = 1000 × 56

بنابراین برای پر شدن حوض 56000 لیتر آب لازم است.

3. حجم مکعّبی به ضلع 1/1 دسی متر، چند دسی مترمکعّب است؟ 1/331 دسی‌مترمکعّب

1/331 = 1/1 × 1/1 × 1/1

✅ این مقدار حجم چه چیزی میتواند باشد؟ جعبه هدیه چوبی

4. حجم مکعّب مستطیل روبه رو 14/82 سانتی مترمکعّب است. طول آن چند سانتی متر است؟ 

در ابتدا ارتفاع 15 میلی‌متر را به سانتی متر تبدیل می‌کنیم که می‌شود 1/5 سانتی متر، و می‌دانیم:

عرض × طول × ارتفاع = حجم

ارتفاع، عرض و حجم را داریم بنابراین کافی است حجم را بر حاصلضربِ عرض و ارتفاع تقسیم کنیم:

(عرض × ارتفاع) ÷ حجم = طول

 سانتی‌متر 4/94 = 3 ÷ 14/82 = (2×1/5) ÷ 14/82 = طول

بنابراین طول این مکعب  4/94 سانتی‌متر است.

5. حجم شکل روبه رو چند واحد است؟ با یک عدد مخلوط نشان دهید. ¹/₄ 12

¹/₄ 12  = ⁴⁹/₄ = ¹/₂ 3 × ¹/₂ 3

در روش بالا طول (¹/₂ 3) و عرض (¹/₂ 3) را در هم ضرب کردیم (ضرب اعداد مخلوط). همچنین با شمارش مکعب‌ها نیز میتوانیم به همین جواب برسیم.

6. گنجایش لیوان روبه رو تقریباً چند سی سی است؟

سانتی‌متر مکعب 302/5 = 10 × 5/5 × 5/5 = حجم مکعب مستطیل

بنابراین گنجایش لیوان تقریباً 302/5 سی سی (یا همان سانتی‌متر مکعب) است.

7. مکعّبی از جنس یونولیت به ضلع ٢ دسی‌متر داریم. اگر بخواهیم مکعّب‌هایی به ضلع یک دسی‌متر از آن ببُریم، چند مکعّب خواهیم داشت؟ 8 عدد مکعب

دسی‌مترمکعب 8 = 2 × 2 × 2 = حجم مکعب یونولیتی

دسی‌مترمکعب 1 = 1 × 1 × 1 = حجم هر مکعب به ضلع یک

8 = 1 ÷ 8

✅ اگر ضلع مکعّب اوّلی ٣ دسی متر باشد چطور؟ 27 عدد مکعب

دسی‌مترمکعب 27 = 3 × 3 × 3 = حجم مکعب یونولیتی

دسی‌مترمکعب 1 = 1 × 1 × 1 = حجم هر مکعب به ضلع یک

27 = 1 ÷ 27

ریاضی ششم ابتدایی فصل 5 با جواب

درس مساحت دایره ریاضی ششم

جواب فعالیت صفحه ۹۸ ریاضی ششم

1. سال گذشته آموختید که محیط دایره چگونه به دست می آید.

3/14×شعاع×2 = 3/14×قطر = محیط دایره

3/14×شعاع  = نصف محیط دایره

ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع

نکته: 3/14 همان عدد پی می‌باشد.

✅ شما چه پیشنهادی دارید؟ دایره را به گونه‌ای برش می‌دهیم که هر برش شبیه به یک چهارضلعی شبیه به متوازی الأضلاع باشد.

2. دایره ای را نصف کنید. از روی چند شعاع تا لبه ی دایره برش بزنید. دو نیم دایره را مانند شکل زیر کنار هم بگذارید. این شکل شبیه چه کل هندسی است؟ متوازی الأضلاع

❤❤

کار در کلاس صفحه 98 ریاضی ششم با جواب

1. مساحت این دایره را به کمک فعّالیت بالا به دست آورید.

سانتی‌مترمربّع 12/56 = 3/14 × 2 × 2 = مساحت دایره

مساحت تقریبی آن را با شمردن مربّع ها پیدا کنید.

سانتی‌مترمربّع 12= مساحت تقریبی

با  کوچک‌تر کردن مربّع ها، اندازه‌ی دقیق‌تری از مساحت دایره به دست می‌آید.

2. مساحت دایره‌ی روبه‌رو تقریباً چند برابر مساحت مربّع است؟ تقریباً 3 برابر

100 = 10 × 10 = مساحت مربع

314 = 3/14 × 10 × 10 = مساحت دایره

3. اجسامی مثل لیوان، بشقاب و … را که سطح دایره ای دارند به کلاس بیاورید. با مداد کف آن را روی کاغذ بکشید و مساحت تقریبی آن را با اندازه گیری به دست آورید و جدول زیر را به کمک هم کلاسی هایتان کامل کنید. کدام قسمت دایره را اندازه می گیرید؟ شعاع (عدد پی را ٣ درنظر بگیرید)

| جالب فا |

جواب فعالیت صفحه ۹۹ ریاضی ششم

1. می‌خواهیم مساحت قسمت‌های رنگی شکل‌های زیر را پیدا کنیم. ابتدا راه حلّ خود را بنویسید و سپس راه حلّ دانش آموزان را مطالعه و کامل کنید.

❤❤

جواب کار در کلاس صفحه ۱۰۰ ریاضی ششم

الف) در شکل (١) حدس می زنید قسمت رنگی چند برابر قسمت بی رنگ باشد؟ 3 برابر

ب) در شکل (٢) نسبت مساحت قسمت رنگ شده به کلّ دایره چقدر است؟ 1 به 3 (با توجه با 120 درجه نسیت به 360 درجه)

پ) مساحت قسمت رنگی هر شکل را پیدا کنید. آیا حدس شما صحیح بود؟ بله :

✅ شکل (١) :

مساحت دایره بی‌رنگ – مساحت کل دایره = مساحت قسمت رنگی

1256 = 3/14 × 20 × 20 = مساحت کل دایره

314 = 3/14 × 10 × 10 = مساحت دایره بی‌رنگ

942 = 314 – 1256 = مساحت قسمت رنگی

3  = ⁹⁴²/₃₁₄ = نسبت قسمت رنگی به قسمت بی‌رنگ

بنابراین در شکل (١) قسمت رنگی 3 برابر قسمت بی‌رنگ است.

✅ شکل (٢) :

3 ÷ مساحت دایره = مساحت قسمت رنگی

314 = 3/14 × 10 × 10 = مساحت دایره

104/6 = 3 ÷ (3/14 × 10 × 10) = مساحت قسمت رنگی

¹/₃ = ^104/6/₃₁₄ = نسبت قسمت رنگی به کل دایره

بنابراین در شکل (٢) نسبت مساحت قسمت رنگ شده به کلّ دایره ¹/₃ است.

حل تمرین صفحه ۱۰۰ ریاضی ششم

1. محیط و مساحت شکل‌های زیر را پیدا کنید.

(شعاع×2) + ربع محیط دایره = محیط

7/14 = (2×2) + [(3/14×2×2)×¹/₄] = محیط

ربعِ مساحت دایره = مساحت

3/14 = (3/14×2×2) × ¹/₄ = مساحت

 

قطر + نصف محیط دایره = محیط

51/4 = (20) + [(10×3/14×2)×¹/₂] = محیط

نصفِ مساحتِ دایره = مساحت

157 = (3/14×10×10) × ¹/₂ = مساحت

 

(شعاع×2) + (نصفِ محیطِ دایره×2) = محیط

82/8 = (10×2) + [(10×3/14×2× ¹/₂)×2] = محیط

نصفِ مساحت دایره × 2 = مساحت

314 = (3/14×10×10×¹/₂) ×2 = مساحت

 

محیطِ دایره‌ی کوچک + نصفِ محیطِ دایره‌ی بزرگ = محیط

62/8 = [5×3/14×2] + [(10×3/14×2)× ¹/₂] = محیط

نصفِ مساحتِ دایره‌ی بزرگ = مساحت

157 = (3/14×10×10) × ¹/₂ = مساحت

حل تمرینات ریاضی ششم فصل پنجم صفحه 101

2. در منزل بگردید و وسایلی را که سطح دایره دارند پیدا کنید. ابتدا مساحت آنها را حدس بزنید، سپس اندازه بگیرید و جدول را کامل کنید. (عدد پی را ٣ درنظر بگیرید)

3. برای ساختن استوانه‌ی زیر چند سانتی مترمربّع کاغذ لازم است؟

مساحت مستطیل + (مساحت دایره × 2) = مساحت کل استوانه

314 = 3/14 × 10 × 10 = مساحت دایره

طول مستطیل × عرض مستطیل = مساحت مستطیل

30  = ارتفاع استوانه = عرض مستطیل

62/8 = 10 × 3/14 × 2 = محیط دایره = طول مستطیل

1884 = 62/8 × 30 = مساحت مستطیل

2512 = 1884 + (314×2) = مساحت کل استوانه

بنابراین برای ساختن این استوانه‌ 2512 سانتی‌مترمربّع کاغذ لازم است.

4. ابتدا روش محاسبه‌ی مساحت قسمت‌های رنگ شده را توضیح دهید و سپس آن را به دست آورید.

✅ شکل (١) : مساحت دایره کوچک را از مساحت دایره بزرگ کم می‌کنیم:

942 = (3/14×10×10) – (3/14×20×20) = مساحت قسمت رنگ شده

✅ شکل (۲) : مساحت دایره‌ای به شعاع 10 را از مساحت مربعی به ضلع 20 کم می‌کنیم:

86 = (3/14×10×10) – (20×20) = مساحت قسمت رنگ شده

✅ شکل (۳) : مساحت دایره‌ای به شعاع 10 (قطر 20) را با نصفِ مساحت دایره‌ای به شعاع 20 (قطر 40) جمع می‌کنیم:

942 = [(3/14×20×20)×¹/₂] + (3/14×10×10) = مساحت قسمت رنگ شده

✅ شکل (۴) : ابتدا مساحت یکی از قسمت‌ها را حساب می‌کنیم و آن را در 4 ضرب می‌کنیم. برای محاسبه‌ی مساحت یک قسمت، ابتدا مساحت نیم‌دایره‌ای به شعاع 10 را حساب می‌کنیم و سپس مساحت مربعی به ضلع 10 را از آن کم میکنیم. (درست مانند راه حل لیلا برای شکل شماره 3 از فعالیت 1 صفحه 99)

مساحت مربع – مساحت نیم دایره = مساحت یک هلال

57 = (10×10) – [(3/14×10×10)×¹/₂] = مساحت یک هلال

228 = 57 × 4 = مساحت کل قسمت رنگ شده

✅ شکل (۵) : وسط شکل یک مربع قرار دارد و اطراف آن 4 تا ربع دایره که معادل 2 دایره کامل می‌شود. پس مساحت یک مربع به ضلع 10 را با مساحت دو دایره‌ به شعاع 10 جمع می‌کنیم:

728 = (10×10) + [(3/14×10×10)×2] = مساحت کل قسمت رنگ شده

❤ JalebFa.ir ❤

جواب فصل ۵ ریاضی ششم

ریاضی ششم درس خط و زاویه با جواب

جواب فعالیت صفحه ۱۰۲ ریاضی ششم

1. در تصویر روبه رو، اگر بخواهید مهدی را با کوتاه ترین راه به بستنی فروشی برسانید کدام راه را انتخاب می کنید؟ مسیر سبز رنگ

فاصله ی دو نقطه، طول کوتاه ترین پاره خطّی است که دو نقطه را به هم وصل می کند.

2. لوله ی آبی از کنار خانه ای در روستا رد می شود. راه هایی از خانه به لوله کشیده شده است. کوتاه ترین راه را رنگ کنید. آیا این راه بر خطّ لوله ی آب عمود است؟ بله

فاصله ی نقطه از خط، طول پاره خطّی است که از نقطه به خط عمود می شود.

در شکل زیر کوتاهترین راه با رنگ سبز نشان داده شده است.

3. فاصله ی رأس (م) از ضلع روبه روی آن را پیدا کنید. این پاره خط همان ارتفاع و ضلع (س ن) قاعده‌ی نظیر آن است. مساحت مثلّث را با همین اندازه‌ها محاسبه کنید.

نمیتوان از رأس (م) بر ضلع (س ن) عمود رسم کرد به همین خاطر ابتدا پاره خط (س ن) را امتداد می‌دهیم و حالا از نقطه‌ی (م) بر امتداد پاره خط (س ن) عمود رسم می‌کنیم.

 2 ÷ (طول پاره خطِ م‌ح × طول پاره خطِ س‌ن) = مساحت مثلث م‌س‌ن

کار در کلاس صفحه 102 ریاضی ششم

در شکل روبه رو فاصله ی آقای احمدی را از هر سه خیابان پیدا کنید.

فعالیت صفحه 102 ریاضی ششم ابتدایی

کار در کلاس صفحه ۱۰۲ ریاضی ششم

پاره خطّ (ج د) را به هر اندازه که می خواهید روی کاغذ بکشید. کاغذ را طوری تا کنید که نقطه ی (ج) و (د) روی هم بیفتد. خطِّ تا را پررنگ کنید. آیا این خط، عمود منصّفِ پاره خطّ (ج د) است؟ بله. یک نقطه روی عمود منصّف بگذارید و به دو سر پاره خطّ (ج د) وصل کنید. آیا دو پاره خطِّ به دست آمده روی هم افتادند؟ بله. پاسخ خود را با هم کلاسی هایتان مقایسه کنید.

از آنجایی که فاصله‌ی هر نفطه روی عمود منصف یک پاره خط از دو سر آن پاره خط به یک اندازه است، بنابراین جواب همه‌ی ما یکسان بود.

جواب فعالیت صفحه ۱۰۳ ریاضی ششم ابتدایی

1. مانند نمونه با استفاده از گوشه های یک یا چند گونیا، زاویه های زیر را بسازید و تصویر آن را بکشید.

| JalebFa.ir |

جواب فعالیت صفحه ۱۰۴ ریاضی ششم دبستان

1. آیا زاویه های مشخّص شده ی زیر متقابل به رأس هستند؟ چرا؟

2. زاویه هایی مثل زاویه های روبه رو را روی کاغذ شفّاف بکشید. حالا کاغذ شفّاف را آن قدر بچرخانید که ضلع های زاویه دوباره روی هم قرار بگیرد. آیا می توانیم بگوییم زاویه ی 3 و 4
با هم برابر است؟ بله. زاویه ی 1 و 2 چطور؟ بله

3. در شکل های زیر کدام دو زاویه با هم برابرند؟

در هرکدام از این دو شکل، زاویه های چپ و راست با هم برابرند و زاویه‌های بالا و پایین نیز با هم برابرند.

4. اگر زاویه ی (1) پنجاه درجه باشد، زاویه ی (2) چند درجه است؟ 130 درجه. چرا؟ چون زاوایه‌ی 1 و 2 مکمل هستند و مجموع آنها می‌شود 180 درجه (130=50-180).

آیا می توان گفت زاویه ی (3) مکمّل زاویه ی (2) است؟ بله (چون زاویه‌های 2 و 3 در کنار یکدیگر یک زاویه‌ی نیم‌صفحه تشکیل داده‌اند)

با این حساب زاویه ی (3) چند درجه است؟ 50 درجه

زاویه ی (3) با کدام زاویه برابر است؟ زاویه‌ی (1)

زاویه ی (2) چطور؟ زاویه‌ی (2) با زاویه‌ی (4) برابر است.

❤❤

کار در کلاس صفحه 104 ریاضی ششم

1. اندازه ی زاویه های خواسته شده را پیدا کنید.

جواب سوالات صفحه ۱۰۵ ریاضی ششم

2. دایره ای بکشید و مانند شکل روبه رو، روی نقاط آن سوزن بزنید. با کِش، شکل های داخل جدول را بسازید و تصویر آن را بکشید. از نقطه ی مرکز دایره هم استفاده کنید. تصویرهای خود را با تصویرهای هم کلاسی هایتان مقایسه کنید. همکلاسی‌ها شکل‌های متفاوتی رسم کرده‌اند.

❤❤

جواب تمرین صفحه 105 ریاضی ششم دبستان

جواب مرور فصل پنجم ریاضی ششم

حل مرور فصل صفحه ۱۰۶ ریاضی ششم

فرهنگ نوشتن ریاضی ششم صفحه 106

1️⃣ مراحل ساخت یک مکعّب مستطیل را بنویسید.

شش عدد مستطیل می‌سازیم که دو به دو با هم مساوی باشند. آن‌ها را به گونه‌ای به هم می‌چسبانیم که مستطیل‌های هم‌نوع روبروی یکدیگر قرار بگیرند.

2️⃣ چگونه میتوانیم اندازه ای را دقیق تر بیان کنیم؟

باید واحد اندازه‌گیری کوچکتری در نظر بگیریم.

3️⃣ آیا دقت در اندازه گیری همیشه مطلوب و یا مقرون به صرفه است؟

خیر، دقتِ اندازه‌گیری را باید با توجه به نیازمان و نوع چیزی که می‌خواهیم آن را اندازه بگیریم تعیین کنیم. مثلاً برای اندازه‌گیری طلا باید دقت زیادی داشته باشیم اما برای اندازه‌گیری مصالح ساختمانی به دقت کمتری نیازمندیم.

4️⃣ مراحل پیدا کردن فاصله ی یک نقطه از خط را بنویسید.

کوتاهترین فاصله‌ی یک نقطه از خط، مسیر عمود است، بنابراین با استفاده از گونیا، از نقطه‌ی تعیین شده یک پاره‌خط عمود بر خط مورد نظر رسم می‌کنیم. حال طول این پاره‌خط را اندازه‌گیری می‌کنیم.

❤❤

صفحه ۱۰۶ و ۱۰۷ ریاضی ششم با جواب

جواب تمرین صفحه ی ۱۰۶ ریاضی ششم

1. با توجّه به تصویر در جای خالی سه نوع جواب متفاوت بنویسید.

• مهرداد گفت: اندازه‌ی ارتفاع پاکت شیر، 21 سانتی‌متر است.
• مهرداد گفت: اندازه‌ی مساحت قاعده‌ی پاکت شیر، 49 سانتی‌مترمربع است.
• مهرداد گفت: اندازه‌ی حجم پاکت شیر، 1029 سانتی‌مترمکعب است.

2. برای هریک از اندازه های زیر مثال های واقعی پیدا کنید.

• ١۵ تا ٢٠ سانتی متر: طول ماسک
• بین ٢ تا ٤ لیتر: حجم آب کتری
• ١٠٠ تا ٢٠٠ گرم: جِرم گوشی موبایل
• حدود ۵ دقیقه: زمان یک مکالمه
• ١٠٠ تا ۱۵۰ مترمربّع: مساحت خانه
• ٢ تا ۵ هکتار: مساحت باغ
• بین هزار تا دوهزار سانتی مترمکعّب: حجم نوشابه خانواده
• ۱۲۰ درجه: زاویه‌ی بین عقربه‌ها در ساعت 4:00
• ۱۵۰ تا ٢٠٠ سی سی: حجم آبمیوه پاکتی
• ٣٠ ثانیه: زمان یک کلیپ
• حدود ١٠ تن: جِرم کامیون
• ١ تا ٢مترمکعّب: حجم آب درون وان

صفحه ۱۰۷ ریاضی ششم با جواب

3. واحدها را به یکدیگر تبدیل کنید.

❤❤

جواب معما و سرگرمی فصل پنجم ریاضی ششم

جواب معما و سرگرمی ریاضی ششم صفحه ۱۰۸

قطعه‌ها را مانند شکل (١) ببرید و سپس مانند شکل (٢)در کنار هم قرار دهید. آیا مساحت این دو شکل هم اندازه است؟ بله

مربّع سیاه چگونه اضافه شد؟

هنگام برش قطعه‌ها، قسمت کوچکی از هر قطعه از بین می‌رود، بنابراین وقتی این قطعه‌ها را با چینش جدید کنار هم قرار می‌دهیم، مجموعاً یک مربع کم می‌شود که همان مربع سیاه است.

جواب سوالات فصل پنجم ریاضی ششم شامل حل فعالیت ها و تمرین های فصل 5 (اندازه گیری) ریاضی ششم ابتدایی را در این صفحه تقدیم شما عزیزان شد که امیدوارم برای شما مفید بوده باشد و جالب فا را به خاطر بسپارید.